سوم: مفهوم فيزيكى تقارن

سوم: مفهوم فيزيكى تقارن

يكى از مهمترين جنبه‌‌‌‌هاى برخورد علمى با تقارن را مى‌‌‌‌توان در فيزيك يافت. مفهوم تقارن در فيزيك، با مفهوم ناوَردايى^[1] در رياضيات نزديكى زيادى دارد. ناوردايى، عبارت است از صادق بودن يك برابرى، در دو دستگاه مختلف رياضى. اگر در يك دستگاه رياضى، معادله‌‌‌‌اى خاص صدق كند و پس از انجام يكى تبديل بر آن دستگاه، و ايجاد دستگاهى ديگر، باز هم صدق آن معادله در شرايط جديد پابرجا بماند، آنگاه آن معادله در دو دستگاه ناوردا خواهد بود. مثلا معادله‌‌‌‌ى ] A+B+C=180 [ که در هندسه‌‌‌‌ى اقليدسى در مورد همه‌‌‌‌ى مثلث‌‌‌‌هاى موجود صدق مى‌‌‌‌كند، در دستگاه هندسه‌‌‌‌ى لوباچوفسكى صحت خود را از دست مى‌‌‌‌دهد. به اين ترتيب اين معادله در دستگاه لوباچوفسكى نسبت به دستگاه اقليدسى ناوردا نيست. در مقابل رابطه‌‌‌‌ى [A+B=B+A] كه جابجايى در جمع را بيان مى‌‌‌‌كند در هردو دستگاه نامبرده صادق است و به اين شكل ناوردا مى‌‌‌‌باشد. در فيزيك همين مفهوم را در معنايى محسوس‌‌‌‌تر و كمتر انتزاعى مى‌‌‌‌بينيم. يكى از مشهورترين نمونه‌‌‌‌هاى موجود، تبديلى است كه به نام ابداع‌‌‌‌كننده‌‌‌‌اش، تبديل لورنتز نام گرفته. اين مفهوم، عبارت است از Lorentz مجموعه‌‌‌‌ى ساده‌‌‌‌ترين تبديلاتى كه يك دستگاه مختصات چهار بعدى را به دستگاهى ديگر تبديل مى‌‌‌‌كنند، و با اين وجود، اصل ثابت بودن سرعت نور را خدشه‌‌‌‌دار نمى‌‌‌‌كنند. مى‌‌‌‌دانيم كه در فيزيك نوين، -و به ويژه در نسبيت- يكى از پيش‌‌‌‌فرض هاى اساسى، ثابت بودن سرعت نور است. تبديل لورنتز، تبديلى است كه اگر بر دستگاه مختصاتى مثل (X,Y,Z,T)^[2] كه داراى سرعت نور ثابت است-اعمال شود، دستگاهى مانند (x,y,z,t) را نتيجه دهد، كه در آن هم سرعت نور ثابت باشد. يعنى در دستگاه نخست معادله‌‌‌‌ى و در دستگاه دوم صدق نمايد.

بنابراين مى‌‌‌‌توان با استفاده از تبديل لورنتز، مبنايى محكم براى تقارن در دستگاه‌‌‌‌هاى داراى هويت رياضى-فيزيكى قائل شد. در فيزيك نوين، تقارن را در بيشتر جاهايى كه ناوردايى وجود دارد، مى‌‌‌‌توانيم ببينيم. مهمترين تقارن‌‌‌‌ها در فيزيك عبارتند از:

1) تقارن در حركت: كه با ناوردايى معادلات حركت^[3]، در نزد شاهدهاى داراى دستگاه‌‌‌‌هاى مشاهده‌‌‌‌ى گوناگون بيان مى‌‌‌‌شود. ريشه‌‌‌‌هاى اين نوع تقارن را در كارهاى گاليله، و مثال مشهورش مى‌‌‌‌توانيم ببينيم. بنابر اين مثال، مردى كه در كالسكه‌‌‌‌اى متحرك نشسته، حركت مگسى را كه در اطرافش پرواز مى‌‌‌‌كند با همان معادلاتى بيان خواهد كرد كه يك ناظر ساكن بر روى زمين اين كار را براى يك مگس ساكن بر زمين انجام مى‌‌‌‌دهد. اين نقارن، به سادگى بيان مى‌‌‌‌كند كه معادلات محاسبه شده براى حركت، در دستگاه‌‌‌‌هايى با سرعت متفاوت نسبت به هم، يكسان خواهند بود. تقارن نهفته در ناوردايى حركت، در فيزيك نوين به عنوان سنگ بناى نظريه نسبيت خاص جايگاهى ويژه يافته است. چنان كه گفتيم. نظريه‌‌‌‌ى نسبيت عام بر مبناى دو پيش فرض بنا شده، نخست ثابت بودن سرعت نور، و دوم ناوردا بودن قوانين فيزيك مربوط به حركت، در دستگاه‌‌‌‌هاى مختلف. به اين ترتيب، اين فرض كه شاهدهاى گوناگون در دستگاه‌‌‌‌هاى گوناگون قوانين يكسانى براى حركت به دست خواهند آورد، در نهايت تقارن در حركت را نسبت به اين دستگاه‌‌‌‌ها بيان مى‌‌‌‌كند. اين مفهوم، مبناى يك خاصيت مهم علم است. اين ويژگى كه مى‌‌‌‌توان زايش‌‌‌‌پذيرى^[4] ناميدش، توانايى علم است براى تعميم نتايج آزمايشاتى كه در شرايط زمانى-مكانى خاصى انجام شده‌‌‌‌اند، به شرايط زمانى-مكانى ديگر. يعنى در فيزيك، اين پيش‌‌‌‌فرض صحيح فرض مى‌‌‌‌شود كه اگر يك آزمايش را در مختصات زمانى-مكانى خاصى انجام دهيم. و بعد در زمان و مكان ديگرى آن را تكرار كنيم، به همان نتايجى خواهيم رسيد كه بار اول رسيديم. مى‌‌‌‌توان در اين مورد چنين گفت كه جفت آزمايش‌‌‌‌هاى مختلف، نسبت به مرجع محور زمان-مكان، داراى تقارن هستند.

2)) تقارن در جهت: اين مفهوم هم مثل مورد پيش، چنين بيان مى‌‌‌‌كند كه در صورت عوض كردن جهت همه‌‌‌‌ى محورهاى يك دستگاه فيزيكى، قوانين موجود در آنها همواره ثابت خواهند بود. يعنى اگر دستگاه ( (x,y,z,tرا به دستگاه (x,-y,-z,-t) تبديل كنيم، قوانين اصلى فيزيك بايد ناوردا باقى بمانند. اين اصل، در نهايت در فيزيك ذرات بنيادى، يكى از مبانى تعريف ماده و ضدماده را تشكيل مى‌‌‌‌دهد.

3) تقارن در مقياس^[5]: اين مفهوم، كه خيلى هم جالب است، در اصل از هندسه‌‌‌‌ى برخالها^[6] ناشى شده است. يك سيستم در صورتى كه خواصش با تغيير كردن مقياسها و اندازه‌‌‌‌ى مقطع مورد مشاهده، ثابت بماند، داراى تقارن در مقياس است. اين پديده را در برخال‌‌‌‌ها، به خوبى مى‌‌‌‌توان ديد. وجود پديده‌‌‌‌ى خودهمانندى^[7] در اشكال برخالى، به اين معناست كه با بزرگ يا كوچك كردن مقياس مورد مشاهده، الگوهاى قابل‌‌‌‌مشاهده تغييرى نمى‌‌‌‌كنند. چنين امرى را تا حدودى مى‌‌‌‌توان در پديده‌‌‌‌هاى طبيعى برخالى هم ديد. مثلا يك ابر يا يك درخت، كه ساختارى از اين دست را دارند، صرف نظر از مقياس مورد مشاهده، -البته در دامنه‌‌‌‌اى خاص- الگوهايى مشابه را به نمايش مى‌‌‌‌گذارند. مهم نيست كه شما يك ابر كومولوس را از دور ببينيد، يا تكه‌‌‌‌اى از آن را از نزديك، آنچه كه مهم است اين است كه همواره ساختار گل كلمى آشناى آن ابر را خواهيد ديد. نمايش انتزاعى‌‌‌‌تر، و بنابراين دقيقتر اين موضوع را مى‌‌‌‌توان در برخال مشهورى مثل مجموعه‌‌‌‌ى ماندلبرو^[8] ديد. در اين برخال، اگر با بزرگنمايى خيلى زياد به كناره‌‌‌‌هاى مجموعه بنگريم، مجموعه‌‌‌‌هاى ماندلبروى كامل ديگرى را در آنها خواهيم ديد كه خودمجموعه‌‌‌‌هايى بيشتر را در دل خود دارند. يعنى شما مى‌‌‌‌توانيد با بزرگ كردن متناوب بخش‌‌‌‌هاى مشخصى از اين مجموعه، بى‌‌‌‌نهايت مجموعه‌‌‌‌ى ماندلبرو را در مقياس‌‌‌‌هاى مختلف ببينيد. اين همان مفهوم تقارن در مقياس است.

چند نكته‌‌‌‌ى جالب در مورد تقارن‌‌‌‌هاى فيزيكى وجود دارد. شايد مهمترين ويژگى تقارن در اين سطوح، دقت رياضى‌‌‌‌وار آن باشد. خواهيم ديد كه با بالا رفتن از نردبان پيچيدگى و اندازه، اين مفاهيم هم به تدريج دقت خود را از دست مى‌‌‌‌دهند. آنچه كه مهم است، اين است كه در همه‌‌‌‌جا مى‌‌‌‌توان تقارن‌‌‌‌هايى را كه در سطوح فيزيكى تعريف شده‌‌‌‌اند، باز شناخت. اين تعاريف و دسته‌‌‌‌بندى، حالتى عام دارند و از اين نظر هم مفيدند. هرچند در سيستم‌‌‌‌هاى پيچيده، مرز مشخصى بين برخى از آنها نمى‌‌‌‌توان قائل شد، ولى اين امر از اهميتشان به عنوان ابزارى مفهومى نمى‌‌‌‌كاهد.

1. Invariance ↑
2. كه در آن، Y,Xو Zنمايشگر محور درازا، پهنا، و بلندا، و tنمايشگر محور زمان است. ↑
3. Motion invariance ↑
4. reproducibility ↑
5. Scale parity ↑
6. Fractal geometry ↑
7. Self-similarity ↑
8. Mandelbrot ↑

ادامه مطلب: چهارم: مفهوم زيستى تقارن

رفتن به: صفحات نخست و فهرست کتاب