بخش نخست: تقارن – مفاهيم بنيادى

بخش نخست: تقارن

نخست: مفاهيم بنيادى

تقارن، مفهومى است كه با وجود آشنا بودن، به تعريف نياز دارد. يكى از مهمترين تعاريف ارائه شده درباره‌‌‌‌ى اين واژه، عبارت است از تغييرناپذيرى در برابر تبديلات. اين عبارت كه در نظريه‌‌‌‌ى رياضى گروه‌‌‌‌ها ريشه دارد، بهترين و دقيق‌‌‌‌ترين تعريف را در اين باره به دست مى‌‌‌‌دهد.بر همين مبنا، ما هم در اينجا تقارن را به اين شكل تعريف مى‌‌‌‌كنيم:

در صورتى كه سيستمى، زير اثر تبديل خاصى قرار گيرد، و نسبت به محور مشخصى تغيير محسوس نشان ندهد، آن سيستم، نسبت به آن محور، زير اثر آن تبديل، متقارن است.

در اين تعريف، چند واژه‌‌‌‌ى كليدى وجود دارد كه بايد به نوبه‌‌‌‌ى خود دقيق‌‌‌‌تر بيان شود. نخست آنكه تقارن تنها در مورد سيستم و چيزى مشخص و معلوم معنا دارد. به بيان ديگر، مفهوم تقارن، تنها بر محمولات مادى -به معناى وسيع كلمه- تكيه مى‌‌‌‌كند. بدون اينكه چيزى مشخص را، با حد و مرز معلوم و خواص تعريف شده، در نظر بگيريم، نمى‌‌‌‌توانيم مدلولی برای تقارن فرض کنیم.

دومين واژه‌‌‌‌ى تعريف ما، به تبديل بر مى‌‌‌‌گردد. تبديل عبارت است از هر نوع حركت خاصى كه قابل‌‌‌‌مشاهده باشد. معمولا مراد از اين واژه، تبديلات فضايى رياضى و هندسى است. هرچند منطقا هرنوع تبديل ديگرى راهم مى‌‌‌‌توان در نظر گرفت. نكته‌‌‌‌ى ديگر در اين تعريف، اشاره به محور، و محسوس بودن تغييرات است. بايد به اين نكته توجه كرد كه اين مفهوم هم مانند همه‌‌‌‌ى مفاهيم ديگرى كه توسط ذهن ما آفريده مى‌‌‌‌شوند، به شدت به مشاهده‌‌‌‌گر وابسته‌‌‌‌اند. يعنى محور مورد نظر ما، يك قرارداد تحميل شده از سوى ناظر است، و اين مطلب هم كه تغيير مورد نظر تا چه اندازه نامحسوس باشد، باز به شاهد برمى‌‌‌‌گردد. اين ذهنى‌‌‌‌گرى، به معناى نفى اهميت عينى تقارن نيست. تنها مى‌‌‌‌خواهم به اين امر اشاره كنم كه در اينجا هم مثل همه‌‌‌‌ى جاهاى ديگر، با مفهومى مطلق و جدا از ذهن سروكار نداريم.

همه‌‌‌‌ى مردم معنايى شهودى از تقارن را در ذهن دارند. يكى از عناصر مهم زيبايى شناختى در انسان، تقارن است، و در اين‌‌‌‌باره در هنر و فلسفه‌‌‌‌ى زيبايى‌‌‌‌شناسى بسيار سخن رفته است. با وجود آشنا بودن اين مفهوم، برخورد دقيق و علمى با آن پيشينه‌‌‌‌ى چندانى ندارد. مفهوم علمى تقارن، براى نخستين بار توسط بلورشناسان مورد توجه قرار گرفت. ساختار منظم و متقارن بلورها، نيازمند نظامى از تجزيه و تحليل بود، كه با مفهوم تقارن و تعريف آن پيوستگى فراوان داشت. آنان، تقارن را به شكلى نه چندان دقيق، به عنوان حركتى بى‌‌‌‌اثر بر يك سيستم، كه فواصل بين اجزاى آن را تغيير ندهد تعريف كردند. به وسيله‌‌‌‌ى همين تعريف بود كه بلورشناسان، و بويژه كسانى كه در زمينه‌‌‌‌ى كريستالوگرافى كارمى‌‌‌‌كردند، توانستند با توجه به پيكره‌‌‌‌ى منتظم بلورها، سه شكل از تقارن را تشخيص دهند:

نخستين حالت، تقارن بازتابى نام گرفت، و به حالتى همتاى تقارن آيينه‌‌‌‌اى اطلاق مى‌‌‌‌شد. اين مفهوم بعدها با تعريف فيزيكى تقارن در جهت پيوند خورد و در فيزيك ذرات بنيادى مورد استفاده قرار گرفت.

دومين شكل، تقارن در چرخش بود كه كمابيش با تقارن مركزى هندسه‌‌‌‌ى اقليدسى يكسان بود. چنين تقارنى به اشكالى شبيه به دانه‌‌‌‌ى برف و گل‌‌‌‌ها نسبت داده مى‌‌‌‌شد.

سومين نوع، تقارن در انتقال بود كه بر تغيير ناپذيرى زير اثر عمل تغيير ابعاد طول دلالت مى‌‌‌‌كرد. اين مفهوم هم بعدها در معناى فيزيكى تقارن جهات مورد استفاده قرا گرفت.

در بحث ما دو جنبه از تقارن اهميت دارد. نخست جنبه‌‌‌‌ى بيشتر نظرى آن، و ديگرى بُعد پديدارشناختى و محسوسش. براى پرداختن به اين دو مفهوم، ابتدا تعاريف موجود درباره‌‌‌‌ى تقارن را -در شاخه‌‌‌‌هاى مطرح در اين مورد،- مرور خواهم كرد. و به طور جداگانه به مفاهيم جنبى مربوط به آن، -مثل شكست تقارن و پادتقارن- اشاره خواهم كرد. بعد از دست يافتن به مفهوم كلى محكمى در اين باره، به ترتيب از ابعاد خرد به كلان پيش خواهم رفت، و پديده‌‌‌‌ى تقارن را در نمودهاى مادي‌‌اش بررسى خواهم كرد.

ادامه مطلب: دوم: مفهوم رياضى تقارن

رفتن به: صفحات نخست و فهرست کتاب