بخش پنجم: پیچیدگی – گفتار نخست: مفهوم پیچیدگی

بخش پنجم: پیچیدگی

گفتار نخست: مفهوم پیچیدگی^[1]

دل حیرت‌آفرین است هر سو نظر گشاییم           در خانه هیچ‌کس نیست، آیینه است و ماییم

چنان‌که گفتیم، شکست‌های تقارن را، بسته به برجستگی نقش سیستم در تولید کردنشان، می‌‌توان به دو رده‌‌ی تصادفی و انتخابی تقسیم کرد. تصادفی یا انتخابی بودنِ رفتار سیستم به عاملی مربوط می‌‌شود به نام پیچیدگی.

پیچیدگی را معمولاً در تضاد با واژه‌‌ی سادگی می‌‌فهمیم. در زبان‌های اروپایی مترادف‌های کلمه‌‌ی پیچیده (کلماتی مانند Complicated و Complex از پیشوند com به معنای «با هم» و ریشه‌‌ی لاتینِ plecter به معنای «پیچ خوردن و چین خوردگی» مشتق شده‌‌اند. در زبان فارسی هم ما کلمه‌‌ی پیچیدگی را با همین ریشه‌‌ی معنایی داریم و مفاهیمی مانند پیچ و تاب خوردن را از آن می‌‌فهمیم. جالب آن‌که غربیان برای نامیدن سادگی هم یکی از مشتقات همین ریشه را به کار می‌‌برند. عبارت Simple هم از دو بخشِ (sem = زمانی، موقعی) و (plecter = پیچیده) تشکیل شده است. به عبارت دیگر، سادگی در زبان‌های غربی به عنوان چیزی که زمانی پیچیده بوده ولی دیگر نیست فهمیده می‌‌شود و این تعبیر تا حدود زیادی درست است.

پیچیدگی را به اشکال متفاوتی می‌‌توان تعریف کرد. ساده‌‌ترین تعریف آن است که سیستم‌‌های دارای تعداد عناصر زیاد را پیچیده‌‌تر از آن‌هایی بدانیم که شمار عناصرشان کمتر است. مثلاً می‌‌توان یک خانواده‌‌ی ده نفره را پیچیده‌‌تر از خانواده‌‌ای دو نفره دانست یا کتابی صد صفحه‌‌ای را ساده‌‌تر از کتابی هزار صفحه‌‌ای فرض کرد.

اما ناقص بودنِ تعریف بر مبنای شمار عناصر به طور شهودی معلوم است. ممکن است خانواده‌‌ی ده نفره‌‌ی ما از انسان‌هایی کر و لال و فلج تشکیل شده باشد که تمام عمرشان را جلوی تلویزیون می‌‌گذرانند و هرگز با هم حرف نمی‌‌زنند و آن خانواده‌‌ی دو نفره هم از پیر کوری و همسرش ماری کوری تشکیل شده باشد که بی‌‌تردید خانواده‌‌ی بغرنجی از آب در می‌‌آید. ^[2]

پس عامل دیگری هم باید برای سنجش پیچیدگی مورد توجه قرار گیرد و آن هم روابط است. سیستمی که روابط بین عناصرش انبوه‌‌تر باشد پیچیده‌‌تر است. با این دو عامل می‌‌توان تصویری به نسبت رضایت‌‌بخش از مفهوم پیچیدگی را به دست داد: سیستمی که تعداد عناصر و تعداد و تراکم روابط بینشان بیشتر باشد پیچیده‌‌تر است.

علاوه بر این دو متغیر که شمار عنصرها و تعداد ارتباطهای میان‌شان را نشان می‌دهد، تنوع و گوناگونیِ عناصر و روابط هم اهمیت دارد. اگر سیستم‌ها را بر محور پیچیدگی بچینیم، بسته به تعداد و تنوع عناصرشان و روابط میان‌شان در میانه‌ی دو قطب ساده و پیچیدگی جایگیری خواهند کرد. در یک انتهای طیف ساده‌ترین سیستم‌ها را داریم که مثل یک اهرم ساده تعداد کمی از عناصرِ همسان با شمار کمی از روابط مشابه را دارند. یک درجه پیچیده‌تر از آن، سیستمهایی هستند که شمار عناصرشان زیاد ولی تعداد روابطشان کم است و تنوع اندکی (مثل بلور نمک) یا زیادی دارند، و مثال این حالت اخیر جمعیت بزرگی از مردم است که در یک استادیوم به تماشای مسابقه‌ی فوتبال مشغول‌اند.

در قطب دیگر این طیف ، سیستم‌‌‌هایی پیچیده وجود دارند که هم شمار عناصرشان زیاد است و هم روابطی فراوان میان خود دارند و هم در ضمن تنوع و گوناگونی زیادی میان عناصر و روابطشان دیده می‌شود. سلولهای عصبی جای گرفته در کاسه‌ی سر انسان یا مردمان مستقر در یک حوزه‌ی تمدنی چنین وضعیتی دارند.

می‌‌توان پیچیدگی را به اشکال دیگری نیز تعریف کرد. چنان‌که دیدیم، اطلاعات عنصری از سیستم است که بیشتر از ماده و انرژی بر روابط تأثیر می‌‌گذارد؛ پس سیستمی که روابط زیادی داشته باشد، در عین حال، حجم اطلاعات بیشتری را هم دارا خواهد بود. یک تعریف دیگر پیچیدگی را می‌‌توان به کمک همین نکته فهمید: سیستمی پیچیده است که حجم اطلاعاتش نسبت به ماده و انرژی‌‌اش زیاد باشد.

سیستمی که اطلاعات زیادی را در خود انباشته باشد و عناصر و روابط زیادی هم داشته باشد رفتاری با متغیرهای بسیار خواهد داشت. یکی دیگر از شواهدی که می‌‌توانیم برای سنجش پیچیدگی یک سیستم مورد استفاده قرار دهیم نوع رفتار آن است. سیستمی مثل انسان که رفتارش زیر تأثیر متغیر‌هایی فراوان باشد پیچیده است و سیستمی که رفتارش مانند پرتابه با شمار کمی از متغیرها پیش‌‌بینی‌پذیر شود ساده تلقی می‌‌شود. از اینجا می‌‌توان به متغیر دیگری هم دست یافت: سیستمی که تعداد ابعاد فضای حالتش، یعنی درجه‌‌ی آزادی‌‌اش، زیاد باشد احتمالاً پیچیده است.

در نظریه‌‌ی سیستم‌‌ها می‌‌توان با روش‌های ریاضی نشان داد که زیاد بودن درجه‌‌ی آزادی یک سیستم مترادف است با زیاد شدنِ نقاط تقارنی بر خط‌راهه‌‌ی آن. به این ترتیب هرچه دوشاخه‌‌زایی در خط‌راهه‌‌ بیشتر باشد، سیستم پیچیده‌‌تر است. این امر از جانب دیگری هم بدیهی است، چرا که تراکم زیادِ نقاط تقارنی بر خط‌راهه به معنای شکست‌های تقارن پیاپی در سیستم و در نتیجه تولید اطلاعات بیشتر در آن است. با وجود این، هر نوع شکست تقارن و هر شکلی از پیش‌بینی‌ناپذیری به معنای پیچیدگی نیست؛ چرا که سیستم‌های به نسبت ساده‌ی آشوبناکی وجود دارند که رفتارشان به شماری بسیار زیاد از متغیرها تن در می‌دهد و نقاط تقارنی فراوانی را تجربه می‌کند. بنابراین باید ویژگی‌های یادشده با دو عاملِ تراکمِ اطلاعات در درون سیستم و زیاد بودن چگالیِ روابط میان عناصر تکمیل شوند تا پیچیدگی را نتیجه دهند.

پس در مقام جمع‌بندی می‌‌توان پیچیدگی یک سیستم را از دو راه تخمین زد:

الف) با نگریستن به سیستم در یک مقطع زمانی و بررسی شمار عناصرِ آن و تراکم روابط میانشان که نسبت اطلاعات به ماده/ انرژی را هم به دست می‌‌دهد.

ب) با ردگیری تحولات سیستم در مسیر زمان و بررسی تاریخچه‌‌ی سیستم که شمار شکست‌های تقارن و حجم اطلاعات تولیدشده در سیستم را نشان می‌‌دهد و در نتیجه وارسی تعداد متغیرهای تعیین‌کننده‌‌ی رفتار سیستم.

بیانِ نخست را تعریف ساختاری و بیان دوم را تعریف کارکردی از پیچیدگی می‌‌نامیم.

بیانی فنی‌‌تر از مفهوم پیچیدگی به فضای حالت مربوط می‌‌شود. چنان‌که دیدیم، می‌‌توان رفتار سیستم را به صورت خطی بر فضای حالت نشان داد. در صورتی که بتوان شکل این خط را با معادلات دیفرانسیلی عادی صورتبندی کرد، آن سیستم ساده است. مثال پرتابه را به یاد بیاورید. می‌‌توان با یک معادله‌‌ی خطی ساده، خط‌راهه‌‌ی سنگی را که به هوا پرتاب شده نشان داد. به کمک همین معادله به راحتی پیش‌‌بینی وضعیت‌های آتی آن هم ممکن است.

اما فرض کنید به جای سنگ جانوری مثل سگ را -البته از انواع کوچکش!- به هوا پرتاب کنید. پیش‌‌بینی دقیق این‌که سیستمی مانند سگ در این شرایط چه خواهد کرد با خط‌راهه‌‌ای ساده ممکن نیست. سگ شما ممکن است در هوا پارس کند، دم تکان دهد، بغرد، غش کند، سعی کند مثل یک پرتابه‌‌ی ساده رفتار کند یا هزاران واکنش دیگر از خود نشان دهد. معادله‌‌ی رفتار چنین سیستمی به قدری پیچیده است که عملاً برای ما نامفهوم است^[3].

با این همه، ما همواره در حال ساده کردن معادلاتی از این دست هستیم تا سیستم‌‌ها را برای خود فهمیدنی سازیم. ما مرتباً خط‌های پیچیده و کج و معوج و غیرقابل‌صورتبندی را به خطوطی ساده با معادلاتی شسته و رُفته تبدیل می‌‌کنیم و با این ترفند آنچه را که بغرنج و نامفهوم است برای خود شناختنی می‌‌سازیم. معادلاتی که ما با این تقریب‌های معمولاً بالا به دست می‌‌آوریم، تا حدودی که نیازهای ساده‌‌مان را برآورده کند، کارآمد هستند. با آن‌ها می‌‌توان تا حدودی رفتارهای آینده‌‌ی سیستم‌‌ها را پیش‌‌بینی کرد و همین هم آن‌ها را معتبر می‌‌سازد. ما این تقریب‌ها را «قوانین طبیعت» می‌‌نامیم.

بخش مهمی از سیستم‌‌‌هایی که ما می‌‌شناسیم ساده هستند. به یاد دارید که حد و مرز سیستم می‌‌توانست به دو شکل تعریف شود: توسط خود سیستم یا توسط ناظری در محیط. مرزی که با قرارداد ناظر تعیین شود سیستمی مصنوعی را تولید می‌‌کند که غالباً فقط به عنوان ابزاری برای شناسایی محیط کاربرد دارد. مثلاً وقتی ما از جانوران صحبت می‌‌کنیم، مجموعه‌‌ای از چیزهای بسیار ناهمگن از مهره‌‌داران، حشرات، نرم‌تنان و تک‌‌سلولی‌‌های جانوری را با مرزی قراردادی، که شباهت‌های میان این سیستم‌‌ها باشد، از محیطشان جدا می‌‌کنیم. سیستم جانوران مجموعه‌‌ای مصنوعی و قراردادی است که در خارج از نگرش علمی ما به شکلی مرزبندی‌شده و منسجم وجود ندارد. تمام سیستم‌‌‌هایی که بر مبنای این نیاز به طبقه‌‌بندی^[4] ساخته می‌‌شوند مصنوعی هستند. این مجموعه‌‌ها ممکن است طبقاتی نظری (مانند آدم‌ها، مهره‌‌داران و سرخ‌‌پوستان) یا عینی (مانند اشیای یک موزه یا یک کلکسیون) را شامل شوند. تمام سیستم‌‌های مصنوعی ساده هستند. به قول آلکسی شاروف^[5] بررسی سیستم‌‌های مصنوعی علم رده‌‌بندی^[6] را پدید می‌‌آورد.

سیستم‌‌‌هایی که حد مرزشان با محیط توسط خودشان تعریف می‌‌شود سیستم‌‌های طبیعی هستند. یک تکه سنگ که به خاطر روابط فیزیکی-شیمیایی خاصِ بین مولکول‌‌هایش با سطحی مشخص از محیط جدا می‌‌شود و بدن سگی که با پوستی خودش را از جهان بیرون جدا کرده در این رده قرار می‌‌گیرند. این سیستم‌‌ها، بسته به متغیر‌هایی که گفتیم، می‌‌توانند ساده یا پیچیده باشند. مهم‌ترین علامتی که ساده یا پیچیده بودنِ یک سیستم طبیعی را تعیین می‌‌کند ماهیت همین حد و مرز است. اگر حد و مرز ثابت و پایدار باشد و در طول زمان تغییرات کمی را تحمل کند، سیستم ساده است. بخش عمده‌‌ی سیستم‌‌های طبیعی در این رده می‌‌گنجند. اگر مرزها پویا، تغییرپذیر، انعطاف‌‌پذیر و تراوا باشند، سیستم پیچیده است و این بنیادی‌‌ترین تمایزی است که بین سگ و سنگ می‌‌توان تشخیص داد!

 

 

1. Complexity ↑
2. يك دليل برای پیچيدگی روابط خانوادگي‌شان اين كه هردو نفرشان دانشمند بودند و ماری كوری اولين زنِ برنده‏‌ی جايزه‏‌ی نوبل بود. حالا به فرآیند شسته شدنِ ظرف‌های کثیف در این خانواده فکر کنید، بسیار پیچیده است! ↑
3. توجه داشته باشيد كه «رفتار» تنها تغيير مختصات فضايی نسبت به مرجع را شامل نمی‏‌شود، بلكه تحولات درونی سيستم را هم در بر می‏‌گيرد. ↑
4. categorization ↑
5. Alexei Sharov ↑
6. taxonomy ↑

 

 

ادامه مطلب: گفتار دوم: ساختار/ کارکرد

رفتن به: صفحات نخست و فهرست کتاب